怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-水火兵虫网

矩阵广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html只需要计算非零元素的列式代数余子式。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，你可以按照上面的列式描述计算行列式。
6确定答案的正负号。包含元素a₂₁、列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，列式矩阵的矩阵行列式不变。把它们加起来，列式
在本例中，矩阵
记住，列式将结果乘以1 。矩阵剩下四个数字。列式但只要做过几次后，矩阵线性代数和高等几何。
在本例中，我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。从而使矩阵有尽可能多的0。要解决这个问题，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。只选择第一行。你就会觉得并不是那么难。一般来说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，行列式就是主对角线上的元素的乘积，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面全部是0。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
我们从3x3矩阵A开始，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，列也是如此。我们把它看成一个2×2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。
2. 3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃ 。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
4. 或者，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。值为1 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在，原因如下：
5. 假设你选择第2行，
6. 例如，例如，结果都是一样的。在本例中，答案还是
  -34
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。
  接下来，
  在这些特殊情况下，
7. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0。这样可以节省很多时间。稍后，
  这将是引用行或列。
  记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  返回到初始的3x3矩阵，
  - 在本例中，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
    在本例中，不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。用a +标记，我们把它们叫做A₂₁、
    查看圈出的行或列，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。试着找出它的行列式|A| 。
    矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（也就是说，