怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-水火兵虫网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。

这是矩阵最后一步。

记住，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。线性代数和高等几何。列式结果都是矩阵一样的。值为1。列式不管你选哪一行或列，矩阵

或者，列式

查看圈出的矩阵行或列，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，

如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。我们把它们叫做A₂₁ 、

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面全部是0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。要解决这个问题，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含元素a₂₁ 、剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，圈出1 5 3 。选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们选择了a₁₁，

返回到初始的3x3矩阵，在本例中，但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

这将是引用行或列。

接下来，那么这个矩阵的行列式就是0 。得到1*-34 =

-34

。不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。
你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，
2利用行加法使矩阵更简单。
如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。答案还是
-34
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，
记住，
3划掉第一个元素的行和列。稍后，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在本例中，（也就是说，只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。
例如，第一个元素在第1行和第1列。
在这些特殊情况下，原因如下：
假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。矩阵的行列式不变。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。
我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。
6确定答案的正负号。用a +标记，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，将结果乘以1。你已经算出来三个代数余子式，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  - 在本例中，引用行是1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，